פונקציה אלגברית

From האנציקלופדיה היהודית
Jump to navigation Jump to search

הדף יובא אוטומטית על ידי רובוט ונמצא נקי בסריקה אוטומטית, הדף טרם נבדק ידנית

דף זה עודכן אוטומטית מוויקיפדיה, וטרם עבר בקרה אנושית

תוצאת סריקה אוטומטית: מצב הדף: לא ידוע. מדיה לצפייה: לא אותרו תמונות או קבצי מדיה.

עדכן דיווח: מדיה מוסתרת זמנית נבדק ואושר  •  מדיה מוסתרת זמנית נבדק ואושר מסווג  •  אישור טקסט בלבד • אישור תמונות בלבד | הוראות טיפול

מדיה מוסתרת זמנית אשר דף: והמשך לדף אחר || והישאר בדף || וסגור כרטיסיה  •  סווג דף: סווג  •  מדיה מוסתרת זמנית דחה דף: סיבה: מדיה מוסתרת זמנית


במתמטיקה, פונקציה אלגברית היא פונקציה שניתן להגדיר כשורש של משוואה פולינומית. לעיתים קרובות למדי פונקציות אלגבריות הן ביטויים אלגבריים המשתמשים במספר סופי של מונחים, הכוללים רק את הפעולות האלגבריות חיבור, חיסור, כפל, חילוק והעלאה לחזקת שבר. דוגמאות לפונקציות כאלה הן:

  • מדיה מוסתרת זמנית
  • מדיה מוסתרת זמנית
  • מדיה מוסתרת זמנית

עם זאת, לא ניתן לבטא כמה פונקציות אלגבריות על ידי ביטויים סופיים כאלה (זהו משפט הבל-רופיני). זה המקרה, למשל, עבור רדיקל ברינג, שהוא הפונקציה המוגדרת במרומז על ידי

מדיה מוסתרת זמנית.

במונחים מדויקים יותר, פונקציה אלגברית של תואר n במשתנה אחד x היא פונקציה מדיה מוסתרת זמנית שהיא רציפה בתחום שלה ומקיימת פולינום משוואה

מדיה מוסתרת זמנית כאשר המקדמים תבנית:Math הם פונקציות פולינומיות של x, עם מקדמים שלמים. ניתן להראות שאותה מחלקה של פונקציות מתקבלת אם מקבלים מספרים אלגבריים עבור המקדמים של ה-תבנית:Math. אם מספרים טרנסצנדנטליים מתרחשים במקדמים, הפונקציה היא, באופן כללי, לא אלגברית, אבל היא אלגברית על פני השדה שנוצר על ידי מקדמים אלה.

הערך של פונקציה אלגברית במספר רציונלי, ובאופן כללי יותר, במספר אלגברי הוא תמיד מספר אלגברי. לפעמים, נחשבים מקדמים תבנית:Math שהם פולינום מעל טבעת R, ואז מדברים על "פונקציות אלגבריות מעל R".

פונקציה שאינה אלגברית נקראת פונקציה טרנסנדנטלית, כפי שהיא למשל המקרה של מדיה מוסתרת זמנית. הרכב של פונקציות טרנסצנדנטליות יכול לתת פונקציה אלגברית: מדיה מוסתרת זמנית.

מכיוון שלמשוואה פולינומית בדרגה n יש עד n שורשים (ובדיוק n שורשים מעל שדה סגור אלגברית, כמו המספרים המרוכבים), משוואת פולינום אינה מגדירה באופן מרומז פונקציה בודדת, אלא עד n פונקציות, הנקראות לפעמים גם ענפים. קחו למשל את המשוואה של מעגל היחידה: מדיה מוסתרת זמנית, זה קובע את y, אלא רק עד סימן כולל; בהתאם, יש לו שני ענפים: מדיה מוסתרת זמנית. פונקציה אלגברית ב-m משתנים מוגדרת באופן דומה כפונקציה מדיה מוסתרת זמנית אשר פותר משוואה פולינומית בm + 1 משתנים :

מדיה מוסתרת זמנית

בדרך כלל ההנחה היא ש-p צריך להיות פולינום בלתי ניתן לצמצום. קיומה של פונקציה אלגברית מובטח אז על ידי משפט הפונקציות המרומזות.

באופן פורמלי, פונקציה אלגברית ב-m משתנים מעל השדה K היא מרכיב של הסגירה האלגברית של שדה הפונקציות הרציונליות K(x1, ..., xm).


לקריאה נוספת[edit | edit source]

  • בן ציון קון וסמי זעפרני, חדו"א 1, הוצאת בק ספרי לימוד,

קישורים חיצוניים[edit | edit source]

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_function

ערך זה מוגש באדיבות ויקיפדיה העברית, תחת רשיון ייחוס שיתוף זהה (CC BY-SA 3.0). (הדף המקורי, רשימת התורמים)
הערך בוויקיפדיה גדול מערך זה ב +15 תווים

לעדכון מוויקיפדיה, לחץ כאן.