שו"ת "בְּשָׂמִים רֹאשׁ" הוא חיבור הלכתי – פסאודואפיגרפי לכאורה – שיוחס לרא"ש על ידי מוציאו לאור רבי שאול ברלין. בהקדמת הספר נטען כי התשובות עצמן הן של הרא"ש, ההגהות הן של חכם בשם רבי יצחק די מולינא שחי במאה ה-16, עורך קובץ התשובות, ואילו המדור "כסא דהרסנא" הוא מהמוציא לאור. עם הדפסתו של הספר הוא עורר פולמוס רחב, על תוכן החיבור עצמו, ועל זהות מחברו, כאשר רבים העלו את החשד כי מדובר בזיוף פסאודואפיגרפי. בסיס לחשדות מצאו במספר תשובות הלכתיות חריגות המופיעות בספר, שמתנגדי הספר מזהים את מגמתן עם מטרות והלכי מחשבה של תנועת ההשכלה היהודית. מאידך, פוסקים רבים השתמשו בספר וציטטו ממנו. כיום מקובל להניח כי כל תוכן הספר, או לפחות רובו הגדול, נכתב בידי המוציא לאור, רבי שאול ברלין. למרות זאת, הוא עדיין מצוטט בספרות ההלכה, אך לרוב לא ניתן לו מעמד ותוקף כשל דברי הרא"ש, וההלכות והלך הרוח שבו נבחנים בחשדנות ולגופו של עניין.
בספר 392 (כמניין "בשמים") תשובות הלכתיות המתאפיינות בבקיאות ולמדנות ייחודיות, ונושאיו מגוונים ומכילים סוגיות שונות מתחומים רבים בתלמוד ובהלכה. לאחר כל תשובה קיים מדור בשם "כסא דהרסנא" ובו דיון על הדברים המופיעים בגוף התשובה.
לצד דברי הלכה בתחומים ובסגנון מקובלים המופיעים בין התשובות, נמצאים בו מספר תשובות משונות והקלות מרחיקות לכת, בהן: ערעור הדין ייהרג ואל יעבור בעבודה זרה, בגילוי עריות ובשפיכות דמים; היתר רכיבה על בהמה או נסיעה בכרכרה בשבת, וכן הליכה מחוץ לתחום שבת למי ששיירתו ממשיכה בנסיעה בשבת; היתר להתאבל על מי שאיבד עצמו לדעת; פטור למצטער מכל מצוות עשה שמצטער בה; התנגדות לאיסור קטניות בפסח והצגת מקורו כמנהג קראי; היתר השחתת זקן על ידי תספורת במספריים לפני הגילוח בתער; והיתר נישואים עם קראים. במקומות נוספים מובאות בחיבור תשובות המנוגדות לדעת רוב ככל הראשונים.
הקלות אלו וסגנונן החשידו רבנים רבים, והיוו עילה לביקורת חריפה שספג הספר ומחברו. בנוסף לכך, יש שזיהו כי פסקי הלכה וסברות שמופיעים בחיבור זה, מופיעים לראשונה אצל אחרונים בני הדור שבו פורסם. כמו כן, יש שהצביעו על קשר בין אחת התשובות, שנושאה הוא היתר תרגום התורה ללשונות זרים עבור יהודים, ובין הסכמה שהעניק ברלין ל"ביאור", תרגום התורה לגרמנית של משה מנדלסון.
הספר נותר שנוי במחלוקת עד היום. בעולם הרבני הוא לא התקבל על הכלל, וקיימת חשדנות רבה כלפיו, אך מאידך הוא לא נפסל באופן גורף. הדעות עליו נעות על קשת רחבה: יש שראוהו כזיוף גורף, אחרים שללו רק חלקים ממנו וציטטו ממנו הלכות או דברים כראיות במשא ומתן הלכתי, והיו שהכשירו אותו מפורשות, או אף כתבו עליו הגהות וביאורים. אף על פי שהפוסקים מודעים היטב לבעייתיות של הספר, הנטייה המקובלת היא להתייחס לדברים "מצד האמור, ולא מצד מי שאמרם". אצל ההיסטוריונים וחוקרי הספרות התקבלה בדרך כלל הדעה שהספר הוא זיוף, אם כי יש דעות שונות בשאלה אם בעיקרו הספר מבוסס על חומר קדום או שהספר כולו זויף על ידיו. אי הימצאות כל עותק אחר בכתב יד של החיבור, מוסיף אף הוא לערער את אמינות החיבור.
