סדרת קושי

הרחבות או שכתובים לערך זה התבצעו בעבר באתרים שונים. סקירת השינויים. הסר

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

באנליזה מתמטית, סדרת קושי היא סדרה שאבריה הולכים ומצטופפים: לכל מרחק חיובי $\varepsilon$, יש מקום בסדרה שממנו והלאה המרחק בין כל שני איברים קטן מ-$\varepsilon$. סדרות אלה קרויות על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין לואי קושי.

הגדרה פורמלית: יהי $\left(X,d\right)$ מרחב מטרי, ותהי $\ \left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty }$ סדרה במרחב זה. אומרים כי זו סדרת קושי אם לכל $\ \varepsilon >0$ קיים $N$ מתאים לו, כך שלכל $\ n,m>N$ מתקיים $\ d\left(a_{n},a_{m}\right)<\varepsilon$.

בכל מרחב מטרי, כל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי. מאידך ישנם מרחבים מטריים בהם יש סדרות קושי שאינן מתכנסות. מרחב מטרי שלם הוא כזה שבו לכל סדרת קושי בו קיים גבול. המספרים הממשיים הם דוגמה למרחב מטרי שלם. דוגמה למרחב מטרי שאינו שלם היא הקטע הפתוח $\left(0,1\right)$ עם המטריקה הנורשת מהמספרים הממשיים, שכן הסדרה $\ \left\{1/n\right\}_{n=1}^{\infty }$ היא סדרת קושי שאין לה גבול בקטע.

קישורים חיצוניים

• סדרת קושי, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לאנציקלופדיה היהודית ולהרחיב אותו.

ערך זה מוגש באדיבות ויקיפדיה העברית, תחת רשיון ייחוס שיתוף זהה (CC BY-SA 3.0). (הדף המקורי, רשימת התורמים)
הערך בוויקיפדיה גדול מערך זה ב +2636 תווים

לעדכון מוויקיפדיה, לחץ כאן.

רענן נתונים