משוואה

From האנציקלופדיה היהודית
Jump to navigation Jump to search

שינויים לערך זה המכילים בעיקר הגהות ועיצובים קלים התבצעו בעבר באתרים שונים. סקירת השינויים. הסר

משוואה היא שוויון בין שני ביטויים שמופיע בו משתנה אחד או יותר. כמו בכל שוויון, שני הביטויים מופרדים באמצעות הסימן, "=".

פתרון של המשוואה הוא ערך של המשתנה שהצבתו נותנת למשוואה ערך אמת, כלומר לאחר ההצבה מתקיים השוויון בין שני אגפי המשוואה. אם כל הצבה נותנת ערך אמת, כמו בדוגמה , המשוואה היא זהות, ואז אין בהתרתה כל אתגר. במקרים אחרים יש למצוא פתרון כלשהו למשוואה, או את כל הפתרונות האפשריים. למשל, המשוואה נכונה רק לשני ערכים של X, ופתרונותיה הם . במקרים מסוימים משתמשים בסימון מיוחד, סימן השקילות , כדי לציין זהות ולהבדיל אותה ממשוואה רגילה.

מאפיינים[edit | edit source]

כפל, חילוק, איסוף גורמים זהים.
חיבור, חיסור, שלילה, איסוף גורמים זהים.
אנימציה של משוואה כשתי כפות מאזניים.

אם השוויון אמיתי, אפשר להפעיל כל פונקציה על שני האגפים, והתוצאה תשאר אמיתית. בפרט, אפשר לחבר, לחסר, להכפיל ולחלק את אגפי השוויון בכל מספר, וכל פתרון של המשוואה המקורית יהיה פתרון גם של המשוואה החדשה. אם הפעולה הפיכה (כגון חיבור, שאפשר להפוך על ידי חיסור מתאים, או כפל במספר השונה מאפס), התהליך אינו מוסיף למשוואה פתרונות חדשים. אם הפעולה אינה הפיכה (פורמלית, אם מפעילים פונקציה שאינה חד-חד-ערכית), היא עלולה להוסיף פתרונות חדשים, ובכך היא מאבדת חלק מהמידע הטמון במשוואה המקורית. במקרה קיצוני, כגון כפל באפס, המשוואה הופכת לזהות, שהיא משוואה טריוויאלית.

סוגים נפוצים של משוואות[edit | edit source]

ראו גם[edit | edit source]

קישורים חיצוניים[edit | edit source]

ערך זה מוגש באדיבות ויקיפדיה העברית, תחת רשיון ייחוס שיתוף זהה (CC BY-SA 3.0). (הדף המקורי, רשימת התורמים)
הערך בוויקיפדיה גדול מערך זה ב +261 תווים

לעדכון מוויקיפדיה, לחץ כאן.

NivdakVeushar.png