מספר ליילנד

From האנציקלופדיה היהודית
Jump to: navigation, search

בתורת המספרים מספר ליילנדאנגלית: Leyland number) הוא מספר מהצורה: כאשר ו הם שלמים גדולים מ-[1].

מספרים אלו קרויים על שמו של המתמטיקאי הבריטי פול ליילנד. מספרי ליילנד הראשונים הם: סדרה {{{1}}} ב-OEIS.

הדרישה ששני המספרים יהיו גדולים מ-1 חשובה, מכיוון שבלעדיה כל שלם חיובי יהיה מספר ליילנד מהצורה x1 + 1x.‏ בנוסף, עקב עקרון הקומוטטיביות של החיבור, התנאי

xy ‏מוסף בדרך כלל כדי להימנע מכפילות בקבוצת מספרי ליילנד (כך שמתקבל התנאי: ‏1 < y ≤‏ x).

מספרי ליילנד ראשוניים

ליילנד ראשוניים (Leyland primes) הם מספרי ליילנד שהם גם ראשוניים.
הראשונים שבהם הם:
המתאימים ל:

32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532.[2]

עד נובמבר 2012 מספר ליילנד הגדול ביותר שהוכח שהוא ראשוני היה 51226753 + 67535122 (מספר בעל 25,050 ספרות). בתחילת 2011 הוא היה המספר הראשוני הגדול ביותר שהוכח שהוא ראשוני על ידי הוכחת ראשוניות בעזרת עקומות אליפטיות[3].

ישנם מספרים רבים גדולים יותר אשר נחשבים "כנראה ראשוניים" (probable primes), כגון 3147389 + 9314738[4], אולם קשה להוכיח מתמטית את ראשוניותם של מספרי ליילנד גדולים. פול ליילנד כתב באתרו: "לאחרונה התברר כי מספרים אלו הינם אבן בוחן אידאלית עבור תכניות להוכחת ראשוניות. יש להם מבנה אלגברי פשוט אולם אין להם תכונות ציקלוטומיות (cyclotomic) מיוחדות הניתנות לניצול".

ישנו פרויקט בשם XYYXF שמטרתו למצוא רכיבי ליילנד של מספר ליילנד נתון[5].

מספרי ליילנד מהסוג השני

מספר ליילנד מהסוג השני הוא מהצורה:

כאשר ו הם שלמים גדולים מ-

גם עבור הסוג השני ישנה חשיבות למספרים הראשוניים. הראשונים שבהם הם:

הערות שוליים


שגיאות פרמטריות בתבנית:הערות שוליים

לא נמצא templatedata תקין

  1. ^ Richard Crandall and Carl Pomerance (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer 
  2. ^ "Primes and Strong Pseudoprimes of the form xy + yx". Paul Leyland. בדיקה אחרונה ב-14 בינואר 2007. 
  3. ^ "Elliptic Curve Primality Proof". Chris Caldwell. בדיקה אחרונה ב-3 באפריל 2011. 
  4. ^ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search.
  5. ^ "Factorizations of xy + yx for 1 < y < x < 151". Andrey Kulsha. בדיקה אחרונה ב-24 ביוני 2008. 

NivdakVeushar.png