מספר טבעי

הרחבות או שכתובים לערך זה התבצעו בעבר באתרים שונים. סקירת השינויים. הסר

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר איברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או 42. מקובל לסמן את קבוצת המספרים הטבעיים באות $\mathbb {N}$. המספר אפס נחשב טבעי לפי הגדרות אחדות, ואינו טבעי לפי הגדרות אחרות.

המספרים הטבעיים הם הקלים ביותר להבנה, והראשונים שנלמדים על ידי ילדים. למספרים טבעיים שתי מטרות:

• מנייה, למשל: יש שלושה תפוחים על השולחן.
• סדר, למשל: זו העיר השלישית בגודלה במדינה.

תכונותיהם של המספרים הטבעיים נחקרות במסגרת תורת המספרים.

קבוצת המספרים הטבעיים היא בת מנייה, כלומר עוצמתה היא $\!\,\aleph _{0}$ (אלף אפס).

הגדרה ובנייה

המספרים הטבעיים הם הראשונים שהופיעו כמושגים נבדלים: מספר טבעי מונה את האיברים בקבוצה. אפשר לראות את ההבחנה שיש משהו משותף בקבוצה של שלושה אנשים, שלושה תפוחים או שלושה נמרים כהכללה המתמטית הראשונה שעשו בני האנוש. לאופולד קרונקר אמר ש"הא-ל יצר את המספרים הטבעיים - כל השאר הוא יציר האדם".

במסגרת היציקה המודרנית של המתמטיקה לשפת תורת הקבוצות, הציע הלוגיקאי גוטלוב פרגה שהמספר שלוש הוא, בפשטות, קבוצת כל הקבוצות שיש בהן שלושה איברים (היינו, שהאברים שלהן נמצאים בהתאמה לקבוצה מסוימת בת שלושה איברים). בגישה זו יש פרדוקסים, הנובעים מכך שאוסף כל הקבוצות הוא מקור לפרדוקסים מחמת גודלו, ואינו יכול להוות קבוצה בפני עצמו (ראו פרדוקס קנטור).

הבניה של מערכת פאנו מאפשרת לקבוע שמספר טבעי הוא איבר של מערכת פאנו (כל המודלים של אקסיומות פאנו הם איזומורפיים).

פון נוימן הציע בנייה מפורשת, המקובלת היום כייצוג סטנדרטי של המספרים הטבעיים בתוך תורת הקבוצות האקסיומטית: המספר 0 מוגדר כקבוצה הריקה, וכל מספר $\ n$ מוגדר כקבוצה $\ n=\{0,1,\dots ,n-1\}$. כך למשל, $\ 4=\{0,1,2,3\}=\{\phi ,\{\phi \},\{\phi ,\{\phi \}\},\{\phi ,\{\phi \},\{\phi ,\{\phi \}\}\}\}$.

מספרים טבעיים ראשוניים ופריקים

מספרים ראשוניים ופריקים

בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של בדיוק שני מספרים טבעיים קטנים ממנו. הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום שאפשר להרכיב מהם, באמצעות פעולת הכפל, כל מספר טבעי.

מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא מספר פריק.

המספר 1 אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק.

לפי "המשפט היסודי של האריתמטיקה", שהוצג לראשונה עם הוכחה, על ידי אוקלידס, כל מספר טבעי גדול מ-1 אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (למשל: $\ 28=7\times 2\times 2$).

ראו גם

• היסטוריה של האריתמטיקה - על ייצוגם של מספרים טבעיים בתרבויות שונות

קישורים חיצוניים

• מידע על מספרים טבעיים

ערך זה מוגש באדיבות ויקיפדיה העברית, תחת רשיון ייחוס שיתוף זהה (CC BY-SA 3.0). (הדף המקורי, רשימת התורמים)
הערך בוויקיפדיה גדול מערך זה ב +472 תווים

לעדכון מוויקיפדיה, לחץ כאן.

רענן נתונים