מאגמה (מבנה אלגברי)

From האנציקלופדיה היהודית
Jump to navigation Jump to search

במתמטיקה מאגמה היא מבנה אלגברי בסיסי בשימוש באלגברה מופשטת. התכונה היחידה המאפיינת אותו היא הסגירות.

הגדרה[edit | edit source]

מאגמה היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה סגורה תחת פעולה בינארית אחת, כך שלכל מתקיים ש-

דוגמה למאגמה היא קבוצת השלמים עם פעולת החיסור: . במבנה זה כל פעולת חיסור נותנת איבר בקבוצה (כלומר היא סגורה) אך היא חסרה תכונות אחרות כאסוציאטיביות, קומטטטיביות ואיבר יחידה.

ממבנה מאגמה נגזרים יתר המבנים האלגברים. כך למשל חבורה למחצה היא מאגמה עם דרישת אסוציאטיביות ואילו קוואזי-חבורה היא מאגמה בעלת איבר הופכי.

אם • היא פעולה בינארית חלקית אז המאגמה תיקרא מאגמה חלקית.

היסטוריה[edit | edit source]

בשנת 1927 תיאר היינריך ברנדט מבנה בשם גרופואיד לתיאור סוג של קטגוריה. ב 1937 אייסטיין אור וב.א. האוסמן השתמשו במונח במובן של מאגמה, לעיתים תחת הכינוי "הגרופואיד של אור". במאמרים שפורסמו בעיתון המתמטיקה צנטרלבלאט, ברנדט התנגד בחריפות להעמסת משמעות זו על המונח, אך מספר ספרים עדיין משתמשים בגרופואיד במובן של מאגמה עד היום.[1][2]

המונח מאגמה הוכנס לשימוש על ידי קבוצת בורבאקי. אחד מחבריה ז'אן-פייר סר כתב אותו בספרו "אלגברת לי וחבורות לי".

מורפיזם של מאגמה[edit | edit source]

מורפיזם של מאגמה למאגמה הוא פונקציה אשר משמרת את הפעולה הבינארית כלומר לכל זוג איברים x ו y של M יתקבל:

קישורים חיצוניים[edit | edit source]

הערות שוליים[edit | edit source]

  1. ^ A. H. Clifford, G. B. Preston The Algebraic Theory of Semigroups 1961
  2. ^ Alan Paterson Groupoids, Inverse Semigroups, and their Operator Algebras 2012
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לאנציקלופדיה היהודית ולהרחיב אותו.

ערך זה מוגש באדיבות ויקיפדיה העברית, תחת רשיון ייחוס שיתוף זהה (CC BY-SA 3.0). (הדף המקורי, רשימת התורמים)
הערך בוויקיפדיה גדול מערך זה ב +26 תווים

לעדכון מוויקיפדיה, לחץ כאן.

NivdakVeushar.png